Sentenza di separazione tra coniugi

In seguito ad una sentenza di separazione tra due coniugi, il Giudice ha stabilito che l´assegnataria della casa coniugale è la moglie che continuerà ad abitarvi con i figli minori in quanto genitore collocatario della prole.
Pertanto i coniugi vivranno separati, libero ciascuno di fissare la propria residenza e con obbligo reciproco di tempestiva comunicazione in caso di cambiamento di residenza e/o domicilio.
L´ex coniuge (il marito) effettivamente ha abbandonato la casa coniugale ma non ha fatto nessuna richiesta di modifica di residenza.
I coniugi quindi risiedono formalmente entrambi nella stessa casa, formando così un unico nucleo familiare, la suddetta situazione causa notevoli pregiudizi al coniuge affidatario dei figli che non può beneficiare di sgravi economici.
Come va gestito questo caso? L´ufficiale d´anagrafe, l´ufficio di Polizia Municipale cosa dovrebbero fare? Possono entrare nel merito di questa situazione? Ovvero accertare in merito alla reale residenza del marito ed adottare i provvedimenti ex officio.