Conferimento cittadinanza italiana

La Prefettura competente mi ha trasmesso, per la notifica all´interessa, copia decreto conferimento della cittadinanza italiana. La cittadina in questione è romena, ed è stata iscritta in anagrafe con il cognome del marito, anche lui cittadino romeno. La stessa, in seguito ad una vedovanza ha contratto nuovo matrimonio nel mio Comune nell´anno 2014, con cittadino italiano residente nel mio Comune, sempre adoperando il cognome del defunto marito romeno. Il decreto di concessione riporta il cognome della cittadina, originario (da nubile). Unitamente, al decreto medesimo, la stessa Prefettura ha restituito, alla cittadina in questione, per le successive trascrizioni, sia il certificato di nascita, che quello relativo al matrimonio celebrato in Romania, dove vengono riportati, in entrambi, il cognome "originario" della persona in questione.
Alla luce di tutto ciò si vuole sapere se posso procedere agli adempimenti richiesti, e se, alla luce dei documenti visionati, posso considerare, d´ufficio, che trattasi della stessa persona. Si chiede, inoltre, se devo far fare alla Signora, una richiesta di cambio generalità, prima di procedere, al giuramento ed alla trascrizione del decreto medesimo. Infine chiedo se bisogna, annotare a margine del secondo matrimonio (quello celebrato nel mio Comune), il cambio del "cognome" della cittadina in questione e, eventualmente, quale formula bisogna applicare, e se devo trascrivere anche il primo matrimonio, celebrato in Romania.