Riconoscimento cittadinanza italiana

Un cittadino argentino ha presentato domanda per il riconoscimento della cittadinanza italiana jure sanguinis.
L'avo italiano è nato nel nostro Comune nell'anno 1898, si è sposato in Italia ed è emigrato in Argentina nell'anno 1924.
Nell'anno 1938, in Argentina, nasce un figlio (nell'atto di nascita risulta che il padre è di nazionalità italiana), si sposa nell'anno 1969 e nell'atto risulta questo essere di nazionalità argentina, mentre il padre risulta di nazionalità italiana).
Nell'anno 1973 nasce il figlio (richiedente) nel cui atto di nascita i genitori sono di nazionalità argentina.
Nell'anno 1949 l'avo italiano si naturalizza argentino (nel certificato è evidenziato che rinuncia alla cittadinanza italiana).
Si chiede se si può applicare l'art. 7 della L. n. 555/1912 secondo il quale il figlio minorenne, nato nel 1938, cittadino straniero per nascita, come ci sembra sia per l'Argentina, non ha perso la cittadinanza italiana per il fatto che l'avo si è naturalizzato argentino.
Naturalmente non può essere prodotta la negativa di naturalizzazione dell'avo italiano.
Per la rinuncia della cittadinanza italiana è sufficiente richiedere la stessa al Consolato competente solo per il figlio nato nel 1938 ed il richiedente nato nel 1973, informando che l'avo italiano si è naturalizzato argentino nell'anno 1949?
Nell'atto di quest'ultimo non appare nessuna annotazione di rinuncia della cittadinanza italiana, si può proseguire in tal senso avendo ora la documentazione rilasciata dal Poter Giudiziale della Nazione?